理工系のための数学入門 ―微分方程式・ラプラス変換・フーリエ解析―理工系の学生にとって基礎となる内容がしっかり身に付く良問を数 本書は理工系の学生にとって基礎となる内容がしっかり身に付く良 高校数学で学んだ内容を起点に、 このような方におすすめ 理工系の学生、理工系の若手社会人 主要目次 第1章 理工系の数学の基礎 第2章 常微分方程式 第3章 ラプラス変換 第4章 フーリエ解析 第5章 偏微分方程式 |
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目次
| 1 | |
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113 双曲線関数とその逆関数 | 31 |
12 微分 | 35 |
122 定義 | 37 |
123 微分公式 | 46 |
331 ステップ関数とデルタ関数 | 151 |
332 ラプラス変換の微分積分 | 159 |
34 ラプラス逆変換を究める | 161 |
342 ヘビサイド展開 | 163 |
343 たたみ込み積分 | 168 |
35 ラプラス変換の実践 | 174 |
352 過渡応答への適用 | 176 |
353 インパルス応答への適用 | 178 |
124 偏微分と全微分 | 50 |
13 積分 | 54 |
132 不定積分 | 61 |
133 定積分 | 71 |
134 広義積分 | 73 |
14 級数展開テイラー展開 | 76 |
142 級数 | 80 |
143 テイラー展開べき級数展開 | 83 |
144 微分積分への応用 | 87 |
章末問題 | 91 |
第2章常微分方程式 | 95 |
211 変数分離形の常微分方程式 | 96 |
212 変数分離形に変換できる微分方程式 | 97 |
22 線形微分方程式 | 99 |
221 完全微分方程式 | 104 |
222 1階微分方程式の実際の応用 | 114 |
RL回路の過渡応答 | 116 |
23 2階微分方程式 | 117 |
232 2階線形定数係数同次微分方程式 | 118 |
233 2階線形非同次微分方程式 | 123 |
章末問題 | 134 |
第3章ラプラス変換 | 135 |
312 ラプラス変換の基本的性質 | 139 |
313 導関数のラプラス変換 | 141 |
314 積分関数のラプラス変換 | 142 |
32 常微分方程式のラプラス変換による解法 | 143 |
322 常微分方程式のラプラス変換 | 146 |
323 補助方程式の代数処理とラプラス逆変換 | 147 |
33 ラプラス変換を究める | 150 |
章末問題 | 182 |
第4章フーリエ解析 | 185 |
412 直交性 | 187 |
42 フーリエ級数 | 188 |
422 周期Tの関数のフーリエ級数展開 | 193 |
423 関数の偶奇性のフーリエ解析への適用 | 197 |
424 フーリエ級数の性質 | 201 |
425 複素フーリエ級数展開 | 204 |
43 フーリエ変換 | 208 |
432 フーリエ余弦変換とフーリエ正弦変換 | 212 |
433 フーリエ変換 | 216 |
434 フーリエ変換の性質 | 220 |
435 デルタ関数とフーリエ変換 | 224 |
44 線形システムのフーリエ解析 | 230 |
442 線形システムにおける交流応答のフーリエ解析 | 236 |
443 ローレンツ型振動子モデルの運動方程式 | 239 |
444 フーリエ変換を使ったRLC回路の交流応答解析 | 242 |
章末問題 | 247 |
第5章偏微分方程式 | 251 |
52 波動方程式 | 252 |
53 拡散方程式 | 260 |
54 2次元ラプラス方程式 | 266 |
章末問題 | 273 |
章末問題の解答例 | 275 |
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