理工系のための数学入門 ―微分方程式・ラプラス変換・フーリエ解析―

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株式会社 オーム社, 2020/11/11 - 336 ページ

理工系の学生にとって基礎となる内容がしっかり身に付く良問を数多く掲載した微分方程式、ラプラス変換、フーリエ解析の演習書

本書は理工系の学生にとって基礎となる内容がしっかり身に付く良問を数多く掲載した微分方程式、ラプラス変換、フーリエ解析の演習書です。

高校数学で学んだ内容を起点に、丁寧にわかりやすく解説したうえ、読者が自ら手を動かして確かなスキルが身に付けられるよう、数多くの例題、問題を掲載しています。


このような方におすすめ

理工系の学生、理工系の若手社会人


主要目次

第1章 理工系の数学の基礎

第2章 常微分方程式

第3章 ラプラス変換

第4章 フーリエ解析

第5章 偏微分方程式

 

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目次

第1章理工系の数学の基礎
1
11 関数
2
111 指数関数と対数関数
3
112 三角関数
5
113 双曲線関数とその逆関数
31
12 微分
35
122 定義
37
123 微分公式
46
331 ステップ関数とデルタ関数
151
332 ラプラス変換の微分積分
159
34 ラプラス逆変換を究める
161
342 ヘビサイド展開
163
343 たたみ込み積分
168
35 ラプラス変換の実践
174
352 過渡応答への適用
176
353 インパルス応答への適用
178

124 偏微分と全微分
50
13 積分
54
132 不定積分
61
133 定積分
71
134 広義積分
73
14 級数展開テイラー展開
76
142 級数
80
143 テイラー展開べき級数展開
83
144 微分積分への応用
87
章末問題
91
第2章常微分方程式
95
211 変数分離形の常微分方程式
96
212 変数分離形に変換できる微分方程式
97
22 線形微分方程式
99
221 完全微分方程式
104
222 1階微分方程式の実際の応用
114
RL回路の過渡応答
116
23 2階微分方程式
117
232 2階線形定数係数同次微分方程式
118
233 2階線形非同次微分方程式
123
章末問題
134
第3章ラプラス変換
135
312 ラプラス変換の基本的性質
139
313 導関数のラプラス変換
141
314 積分関数のラプラス変換
142
32 常微分方程式のラプラス変換による解法
143
322 常微分方程式のラプラス変換
146
323 補助方程式の代数処理とラプラス逆変換
147
33 ラプラス変換を究める
150
章末問題
182
第4章フーリエ解析
185
412 直交性
187
42 フーリエ級数
188
422 周期Tの関数のフーリエ級数展開
193
423 関数の偶奇性のフーリエ解析への適用
197
424 フーリエ級数の性質
201
425 複素フーリエ級数展開
204
43 フーリエ変換
208
432 フーリエ余弦変換とフーリエ正弦変換
212
433 フーリエ変換
216
434 フーリエ変換の性質
220
435 デルタ関数とフーリエ変換
224
44 線形システムのフーリエ解析
230
442 線形システムにおける交流応答のフーリエ解析
236
443 ローレンツ型振動子モデルの運動方程式
239
444 フーリエ変換を使ったRLC回路の交流応答解析
242
章末問題
247
第5章偏微分方程式
251
52 波動方程式
252
53 拡散方程式
260
54 2次元ラプラス方程式
266
章末問題
273
章末問題の解答例
275
参考文献
321
索引
323
奥付
327
著作権

多く使われている語句

著者について (2020)

一色秀夫(いっしき ひでお)

1992年 電気通信大学大学院電気通信学研究科博士後期課程修了

1992年 博士(工学)

1992年 独立行政法人理化学研究所フロンティア研究システム研究員

2000年 オランダ FOM 原子分子物理研究所 客員研究員

2004年 電気通信大学電気通信学部助教授

現 在 電気通信大学大学院情報理工学研究科教授

[担当:第3章,第4章,第5章]

塩川高雄(しおかわ たかお)

1979年 工学院大学工学部第2部電気工学科卒業

1990年 工学博士

2011年 独立行政法人理化学研究所定年退職

現 在 東京理科大学 理学部二部物理学科 非常勤講師

[担当:第1章,第2章]

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