ゆるます！　ざせつしない微分積分

「ひとつ、ふたつ」からテイラー展開へ！

ごく初歩的な算数からはじめて、大学数学の入口までたどりつける！

この本は、微分積分の基礎について「意味」に着目して説明する入門書です。

個性豊かなキャラクターたちがゆるーく会話をしながら、単に問題を解くだけではなく計算の意味を追求していきます。

気楽なプライベートレッスンを受ける感覚で楽しみながら、微分積分とはなにかという本質が掴めます。

「いますぐテストで点を取りたい」という方には不向きですが、「きちんと意味を理解したい」という方には最適です。

数学が苦手な方や、微分積分を習っていない方でも読み進められるように、数学の前提知識はほとんど要求しません。

「ひとつ、ふたつ」と四則演算を指で数えるところからはじめて、最終的にはテイラー展開まで到達します。

マンガやイラスト、豊富な図解でゆるい授業を楽しみながら、「苦手」を「好き」に変えてみませんか？

Preface

Lesson 0 プロローグ

 0.1 読みすすめかた

 0.2 この本の世界と登場キャラクター

 0.3 学習ロードマップ

Lesson 1 【自然数】指で数えて実感しよう

 1.1 アメ玉や風船で考える足し算・引き算

 1.2 串だんごやカード遊びで考える掛け算・割り算

 1.3 ラクダくんを数えてみよう

Lesson 2 【代数法則】やり直しの足し算・引き算・掛け算・割り算

 2.1 0と1と足し算・引き算・掛け算・割り算

 2.2 マイナスの数とはなんだろう？

 2.3 マイナスの数が入る足し算・引き算・掛け算・割り算

 2.4 分数とはなんだろう？

 2.5 逆数とはなんだろう？

 2.6 分数の足し算・引き算・掛け算・割り算

 2.7 ひとつ、ふたつの部分、もっと細かい部分

 2.8 小数とはなんだろう？

 2.9 割り算と比

 2.10 結局、足し算・引き算・掛け算・割り算はどこで使う？

Lesson 3【比と単位】現実の量を数えよう

 3.1 粘土と足し算の謎

 3.2 水槽の水の量とコップとキャップ

 3.3 単位のほんとうの意味

 3.4 単位を掛け算・割り算するってどういうこと？

 3.5 平均とはなんだろう？

 3.6 単位の一部を入れ替えるとき

 3.7 違う単位を足し算・引き算しないで

Lesson 4【指数対数】掛け算と割り算の魔法

 4.1 式の書きかたをコンパクトにする

 4.2 プライムファクトリゼーション！

 4.3 小さく書かれる数の大きな法則

 4.4 右上の小さな数字を見つけよう

 4.5 10 と指数と対数と

 4.6 底の変換と比率

 4.7 数の種類を見てみよう！

Lesson 5【式の整理と方程式】数えかたをたどって導け

 5.1 イコールの両隣に同じことをする

 5.2 大なり小なりの両隣に同じことをする

 5.3 掛け算をバラバラに！ エキスパンション！

 5.4 バラバラの足し算を掛け算に！ファクトリゼーション！

 5.5 恒等式《アイデンティティ》

 5.6 ミッション・ポッシブル：未知数と未知範囲を求めよ

Lesson 6【数列・関数】キミが決めればボクも決まるよ

 6.1 対応するってどういうこと？

 6.2 箱に入れたら、そこからなにが出るかな？

 6.3 なにを入れていい？ なにが出てくる？

Lesson 7【座標とグラフ】キミが描く点と線

 7.1 数表を作ってみよう

 7.2 場所を書け！ そして描け！

 7.3 ふたりの関数探検

Lesson 8【極限】限りない大きさ・小ささ、そして近さ

 8.1 「限りない」とはどういうこと？

 8.2 収まるもの、限りなく大きくなるもの、決まらないもの

 8.3 よく使う極限の公式たち

Lesson 9【微分積分】ご近所さんをじっくり見よう

 9.1 関数をなぞって見るお隣さん

 9.2 一瞬の変化を見つめよう

 9.3 今あるのは変わる瞬間の積み重ね

 9.4 微分と積分の考えかたに慣れよう

Lesson 10【解析学】微分と積分で関数ウォッチング

 10.1 関数の特徴を表にするって？

 10.2 お隣さんを予想しよう！

 10.3 予想の誤差を見つけよう

 10.4 テイラーエキスパンション！

Lesson 11 エピローグ

 11.1 言葉にして、書いてみて、初めて見えること

 11.2 教員室トーク《ネイピア数 e と自然対数》

 11.3 ステップアップしたい人に向けて

Postscript

参考書籍およびウェブサイト