現代思想, 第 35 巻、第 1~3 号青土社, 2007 |
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公理の相対的無矛盾性の証明から、一般連続体仮説の集合論上の相対的無矛盾性までを含むものだった。 ZFC から選択公理を除いた体系は ZF と呼ばれるが、初等数論は、この体系にすでに含まれているので、第二不完全性定理は ZF にも適用できる ...
公理の相対的無矛盾性の証明から、一般連続体仮説の集合論上の相対的無矛盾性までを含むものだった。 ZFC から選択公理を除いた体系は ZF と呼ばれるが、初等数論は、この体系にすでに含まれているので、第二不完全性定理は ZF にも適用できる ...
114 ページ
... 公理が、選択公理のオルタナティーヴであるかのようにとり上げられることがあるが、現在では、決定性公理は、むしろ選択公理の成り立つ集合論の宇宙の内部モデルで成り立っている性質、ととらえることが妥当であることがわかってきている。つまり、 u∈x ...
... 公理が、選択公理のオルタナティーヴであるかのようにとり上げられることがあるが、現在では、決定性公理は、むしろ選択公理の成り立つ集合論の宇宙の内部モデルで成り立っている性質、ととらえることが妥当であることがわかってきている。つまり、 u∈x ...
170 ページ
... 選択公理や「プリンキピア・マテマティカ』の還元公理のように、必ずしも自然とも思えず直観的とも映らない代物が公理と採用されても、さしあたっては構わない。理屈ないし正当化は後からついいるのである。例えばラッセルの場合、還元公理を含んだ公理系 ...
... 選択公理や「プリンキピア・マテマティカ』の還元公理のように、必ずしも自然とも思えず直観的とも映らない代物が公理と採用されても、さしあたっては構わない。理屈ないし正当化は後からついいるのである。例えばラッセルの場合、還元公理を含んだ公理系 ...
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