Pythonで学ぶ線形代数学Pythonを使って線形代数学を見える化して学ぼう!
本書は、大学初年次に学ぶ基礎数学科目の一つであり、 線形代数は、微分・積分とならび基礎的な数学の一つですが、 1)2次元平面や3次元空間のベクトルを視覚的に表現する 2)関数をグラフ化することで、 3)面倒なベクトルや行列の計算をプログラミングで表現する 4)手計算では不可能な高次の線形計算を、具体的なデータ( 5) このような方におすすめ ・理工系の大学学部生 ・ ・Pythonによる数式処理を学びたい方
主要目次 第1章 数学の基礎とPythonによる表現 第2章 線形空間と線形写像 第3章 基底と次元 第4章 行列 第5章 行列の基本変形と不変量 第6章 内積とノルム 第7章 固有値と固有ベクトル 第8章 ジョルダン標準形とスペクトル集合 第9章 力学系 第10章 線形代数の応用と発展 |
目次
53 行列式 | 136 |
54 トレース | 144 |
55 連立方程式 | 146 |
56 逆行列 | 151 |
第6章内積とフーリエ展開 | 155 |
62 正規直交系とフーリエ展開 | 159 |
63 関数空間 | 168 |
64 最小2乗法三角級数フーリエ級数 | 171 |
19 | |
23 | |
第1章数学の基礎とPythonによる表現 | 27 |
12 実数と複素数 | 29 |
13 集合 | 32 |
14 順序対とタプル | 36 |
15 写像と関数 | 38 |
16 Pythonにおけるクラスとオブジェクト | 40 |
17 リスト配列および行列 | 44 |
18 画像データの準備 | 46 |
182 複素数値化した手書き文字データをGUIで作る | 50 |
183 グレースケールの手書き文字データ | 53 |
PyX | 55 |
第2章線形空間と線形写像 | 57 |
22 部分空間 | 66 |
23 線形写像 | 68 |
音を見る | 71 |
第3章基底と次元 | 77 |
32 線形独立と線形従属 | 82 |
33 基底と表現 | 87 |
34 次元と階数 | 90 |
次元に関する注意 | 94 |
第4章行列 | 99 |
42 行列と線形写像 | 103 |
43 線形写像の合成と行列の積 | 108 |
44 逆行列基底の変換行列の相似 | 117 |
45 随伴行列 | 121 |
46 行列計算の手間を測る | 123 |
第5章行列の基本変形と不変量 | 127 |
52 行列の階数 | 134 |
65 直交関数系 | 176 |
66 ベクトル列の収束 | 182 |
67 フーリエ解析 | 185 |
第7章固有値と固有ベクトル | 193 |
72 固有値 | 196 |
73 対角化 | 205 |
74 行列ノルムと行列の関数 | 213 |
第8章ジョルダン標準形とスペクトル集合 | 223 |
82 ジョルダン標準形 | 225 |
83 ジョルダン分解と行列の冪乗 | 237 |
84 行列のスペクトル集合 | 239 |
85 ペロンフロベニウスの定理 | 244 |
第9章力学系 | 249 |
92 ニュートンの運動方程式 | 251 |
93 線形の微分方程式 | 256 |
94 定常マルコフ過程の平衡状態 | 260 |
95 マルコフランダムフィールド | 264 |
96 1径数半群と生成行列 | 272 |
第10章線形代数の応用と発展 | 277 |
102 一般化逆行列と特異値分解 | 283 |
103 テンソル積 | 288 |
104 ベクトル値確率変数のテンソル表現 | 294 |
105 主成分分析とKL展開 | 298 |
106 線形回帰による確率変数の実現値の推定 | 307 |
107 カルマンフィルタ | 312 |
あとがきに代えて | 316 |
321 | |
329 | |