Pythonで学ぶ線形代数学

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株式会社 オーム社, 2020/04/20 - 344 ページ
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Pythonを使って線形代数学を見える化して学ぼう!

 本書は、大学初年次に学ぶ基礎数学科目の一つであり、具体的なところでは機械学習やコンピュータグラフィックス、ゲームプログラミングなどの基礎となる線形代数を、Pythonを使って学ぶものです。

 線形代数は、微分・積分とならび基礎的な数学の一つですが、ふつうに勉強するとベクトル・行列計算が面倒くさく、また定義や概念が多く抽象的な表現も多いため、なかなか理解しづらい学問といえます。そこで本書は、Pythonによるプログラミングを用いて以下の工夫を施すことで、よりわかりやすく、またビジュアルにベクトルを見るなどの体験を通して、線形代数を学べるようにまとめたものです.

 1)2次元平面や3次元空間のベクトルを視覚的に表現する

 2)関数をグラフ化することで、ベクトル計算の意味を理解しやすくする

 3)面倒なベクトルや行列の計算をプログラミングで表現する

 4)手計算では不可能な高次の線形計算を、具体的なデータ(音や画像)を用いて表現する

 5)通常の教科書の演習問題レベルの計算問題をプログラミングによる数式処理で求める


このような方におすすめ

・理工系の大学学部生

機械学習や3Dゲーム制作などで線形代数を学ぶ必要があるがオーソドックスな数学本はつらいエンジニア

・Pythonによる数式処理を学びたい方

主要目次

第1章 数学の基礎とPythonによる表現

第2章 線形空間と線形写像

第3章 基底と次元

第4章 行列

第5章 行列の基本変形と不変量

第6章 内積とノルム

第7章 固有値と固有ベクトル

第8章 ジョルダン標準形とスペクトル集合

第9章 力学系

第10章 線形代数の応用と発展

 

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目次

53 行列式
136
54 トレース
144
55 連立方程式
146
56 逆行列
151
第6章内積とフーリエ展開
155
62 正規直交系とフーリエ展開
159
63 関数空間
168
64 最小2乗法三角級数フーリエ級数
171

010 LaTeXなどその他のツール
19
011 Pythonの32ビット版と64ビット版についての注意
23
第1章数学の基礎とPythonによる表現
27
12 実数と複素数
29
13 集合
32
14 順序対とタプル
36
15 写像と関数
38
16 Pythonにおけるクラスとオブジェクト
40
17 リスト配列および行列
44
18 画像データの準備
46
182 複素数値化した手書き文字データをGUIで作る
50
183 グレースケールの手書き文字データ
53
PyX
55
第2章線形空間と線形写像
57
22 部分空間
66
23 線形写像
68
音を見る
71
第3章基底と次元
77
32 線形独立と線形従属
82
33 基底と表現
87
34 次元と階数
90
次元に関する注意
94
第4章行列
99
42 行列と線形写像
103
43 線形写像の合成と行列の積
108
44 逆行列基底の変換行列の相似
117
45 随伴行列
121
46 行列計算の手間を測る
123
第5章行列の基本変形と不変量
127
52 行列の階数
134
65 直交関数系
176
66 ベクトル列の収束
182
67 フーリエ解析
185
第7章固有値と固有ベクトル
193
72 固有値
196
73 対角化
205
74 行列ノルムと行列の関数
213
第8章ジョルダン標準形とスペクトル集合
223
82 ジョルダン標準形
225
83 ジョルダン分解と行列の冪乗
237
84 行列のスペクトル集合
239
85 ペロンフロベニウスの定理
244
第9章力学系
249
92 ニュートンの運動方程式
251
93 線形の微分方程式
256
94 定常マルコフ過程の平衡状態
260
95 マルコフランダムフィールド
264
96 1径数半群と生成行列
272
第10章線形代数の応用と発展
277
102 一般化逆行列と特異値分解
283
103 テンソル積
288
104 ベクトル値確率変数のテンソル表現
294
105 主成分分析とKL展開
298
106 線形回帰による確率変数の実現値の推定
307
107 カルマンフィルタ
312
あとがきに代えて
316
索引
321
奥付
329
著作権

著者について (2020)

塚田 真(つかだ・まこと)

1976年 東京工業大学理学部情報科学科卒業

1978年 東京工業大学大学院理工学研究科情報科学専攻修士課程修了

1996年 東邦大学理学部情報科学科教授

現 在 東邦大学名誉教授

理学博士(東京工業大学)

専門分野:函数解析学、情報数学

金子 博(かねこ・ひろし)

1970年 東京大学理学部地質鉱物学科卒業

1972年 東京工業大学大学院理工学研究科数学専攻修士課程修了

1972年 日本電信電話公社(現NTT)

1993年 東邦大学理学部情報科学科教授

現 在 東邦大学名誉教授

工学博士(東京工業大学)

専門分野:画像処理、パターン認識、応用確率論、統計学

小林羑治(こばやし・ゆうじ)

1968年 東北大学理学部数学科卒業

1970年 東北大学大学院理学研究科数学専攻修士課程修了

1972年 京都大学大学院理学研究科数学専攻博士課程退学

1990年 東邦大学理学部情報科学科教授

現 在 数学・ゲーム工房代表

理学博士(広島大学)

専門分野:代数学、アルゴリズム論、数式処理、組合せゲーム

橋眞映(たかはし・しんえい)

1967年 新潟大学理学部数学科卒業

1969年 新潟大学大学院理学研究科数学専攻修士課程修了

2007年 山形大学大学院理工学研究科教授

現 在 山形大学名誉教授

理学博士(早稲田大学)

専門分野:函数解析学、実解析学

野口将人(のぐち・まさと)

2001年 東邦大学理学部情報科学科卒業

2003年 東邦大学大学院理学研究科情報科学専攻修士課程修了

2003年 シャープビジネスコンピュータソフトウェア株式会社(現NTT データSBC)

2015年 東邦大学理学部情報科学科非常勤講師

現 在 フリーランス、東邦大学理学部情報科学科訪問研究員

エンベデッドシステムスペシャリスト

専門分野:組込みソフトウェア、音楽情報処理

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