et d = √(2b+Sp-a2). Donc, les quatre termes de la proportion cherchée sont:

[a-d-V[(a-'d)2 — 16p]] 1[a+d—V[(a+d)2 —16p]] 1 [a+d+V[(a+d)2 — 16p]]

} [a−d+V[(a−d)2 — 16p]]

40) Un débiteur est tenu de payer les sommes a, a', a", a", etc., dans les termes n, n', n", n"", mais il préfère d'acquitter sa dette entière a+a+a”+a" + etc., en une fois. Dans quel temps devra-t-il le faire, en supposant l'intérêt sur le pied de h pour cent, et que les intérêts des intérêts soient comptés?

R. Soient w, w', w", w"", etc., les valeurs au comptant des paiements à terme, de sorte que

log(a+a+a+a"+etc.)—log(w+w'+w"+w"+etc.)

donne le temps cherché. L'unité de temps est la même que celle de n, n', n", n", etc.

41) Quelqu'un doit 40000 fr. qu'il ne peut payer comptant. Il convient avec Il convient avec son créancier de s'acquitter à la fin de chaque année d'une somme de 2500 fr.; les intérêts à 5 pour cent étant ajoutés an- . nuellement à la dette. Il trouve qu'à la fin de la dernière année il sera redevable pour se libérer, de

quelque chose de moins que 2500 fr. Combien aurat-il de moins à donner?

R. Environ 31,88... fr., de moins que 2500 fr. 42) On cherche quatre nombres tels, que leur somme soit a; la somme de leurs carrés = b; la somme des douze produits de chaque nombre par le carré d'un des restants c, et la somme des six produits du carré de chaque nombre par le carré d'un des restants = d. Comment trouver ces nombres?

R. La somme des produits des quatre nombres cherchés deux à deux est = (a2-b); la somme de leurs produits trois à trois produit de tous les quatre

=

(a3-ab-2c), et le (a1+2a2b—3b2-8ac

+12d). Donc les quatre nombres se trouvent par l'équation suivante:

x1 — ax3 + 1 (a2 —b)x2 — ¦ (a3 — ab—2c)x

+2(a*+2a2b-3b2-Sac +12d)=0.

43) On cherche quatre nombres des données suivantes. Leur somme est = a; la somme de leurs carrés = b; la somme de leurs cubes = c; et la somme de leurs quatrièmes puissances puissances d. Com

ment trouver ces nombres?

R. La somme des produits des quatre nombres cherchés deux à deux est = (a2-b); la somme de leurs produits trois à trois est = (a3—3ab+2c), et le produit de tous les quatre = 24 (a1 — 6a2b+3b2 +8ac-6d). Donc on trouvera les quatre nombres par l'équation suivante:

x1 — ax3 + 11⁄2 (a2 —b)x2 — — (a3 —3ab+2c)x

1

+1⁄2ï(a1 −6a2b+3b2+8ac6d)=0.

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De l'imprimerie des frères Unger.